misalkan kubus yang akan diperbesarkan memiliki rusuk sepanjang 5meter. Maka volumenya akan menjadi 5x5x5 = 125m^3
Berarti volume kubus itu jika diperbesar 2 kali lipat, maka volumenya 2 * 125 = 250. Maka rusuknya akan menjadi 3v250. Maka hasilnya akan Irasional bukan ? bisakah agan gambarkan kubus 2kali lipat dengan cara seperti itu ?
Dasar Terbentuknya soal ini :
Masalah penyelesaian soal ini berasal dari sebuah cerita tentang Warga Delos (Sebuah pulau bersejarah di Yunani) yang diserang oleh wabah "penyakit aneh" yang dikirim oleh Dewa Apollo. :dingin:
Salahsatu warga yang bernama Plutarch berkonsultasi dengan peramal di Delphi untuk menghentikan wabah tersebut. Ramalan menjawab bahwa mereka harus membesarkan dua kali ukuran altar untuk Apollo, yang merupakan kubus biasa. Soalnya tampak asing bagi mereka sehingga harus mengirim "Orang Bijak" yaitu Plato (ahli matematika kuno), yang mampu interpr�tei masalah matematika dalam menggandakan volume kubus tertentu. Dengan begitu sebuah "nasihat" dari dewa Apollo untuk menyibukkan diri mereka (warga delos) dengan studi geometri dan matematika dalam rangka untuk menenangkan nafsu mereka (nafsu dalam kehidupan)
Plato mendiskusi masalah ini kepada Eudoxus, Archytas dan Menaechmus yang memecahkan soal ini dengan menggunakan cara mekanis. Ini mendapat teguran dari Plato karena soal ini tidak bisa memecahkan masalah dengan menggunakan geometri murni (geometri tanpa alat bantu)
Hmm.. pasti agan-agan pasti bisa menyelesaikan soal ini dengan mudah lewat busur, tapi itu melanggar cara Ilmuwan dulu lakukan (lihat catatan setelah melihat soal ini). Kalaupun agan-agan merasa bisa menyelesaikan soal ini dengan sudut tegak lurus seperti sudut 90derajat, agan-agan tentu bisa menyelesaikannya dengan jangka dengan cara yang diajarkan saat smp. Tapi bagaimana jika sudut itu adalah sembarang sudut ?
Orang yang pertama kali memecahkan Soal pertama dan kedua
Pierre Laurent Wantzel adalah orang yang pertama kali memecahkan soal pertama dan kedua dengan menggunakan Jangka dan Penggaris tanpa skala.. tapi eitt, TS tidak menemukan langkah2 yang diberikan Wantzel dalam pemecahan soal yang nyaris mustahil terpecahkan oleh jangka dan penggaris tanpa skala. Karena catatan mengenai dia dikit :p coba kita lihat kutipan ceritanya :
Spoiler for open this:
Quote:
Pada tahun 1837 diterbitkan Wantzel bukti dari apa yang beberapa soal matematika paling terkenal sepanjang masa dalam sebuah kertas di Liouville 's Journal on
... cara memastikan apakah suatu masalah geometrik dapat diselesaikan dengan jangka dan penggaris tanpa skala
Gauss telah menyatakan bahwa masalah duplikasi kubus dan sudut trisecting tidak dapat diselesaikan dengan penggaris dan kompas, tetapi ia tidak memberikan bukti. Dalam 1837 ini kertas Wantzel adalah yang pertama untuk membuktikan hasil ini. Peningkatan bukti-bukti itu kemudian diberikan oleh Charles Sturm tetapi ia tidak mempublikasikannya.
itu sebabnya karya menakjubkannya tidak terihat sampai sekarang. Mungkin saja agan2 bisa menyelesaikan soal ini :D
Quote:
Spoiler for open this:
Spoiler for open this:
for soal ketiga:
Soal ketiga :
Membuat Bujur Sangkar yang luasnya sama dengan lingkaran
Menurut buku Matematika Mesir kuno, "Luas Lingkaran adalah 8/9 panjang diameter dikuadratkan". Tetapi rumus seperti ini juga meleset, coba saja agan hitung sendiri.. hasilnya akan beda tipis, tapi Matematika adalah ilmu pasti. Matematika tidak menerima kesalahan sedikitpun, karena hanya menerima kebenaran. :D
Coba deh, apakah agan-agan bisa menyelesaikan soal diatas ?
Hasil perhitungan Matematika terhadap 3 soal tak terpecahkan :
Selama mengamati tiga soal ini, kalian bisa merasakan tidak ada satu pun jawaban yang pasti. Lalu kenapa harus bersusah payah menyelesaikan soal yang tidak ada jawabannya ? Benar. Tetapi usaha para ahli matematika di dunia selama 2000 tahun lebih, bukanlah usaha yang sia-sia. Tanpa kenal lelah, para ahli matematika menemukan mengapa soal ini tidak bisa dipecahkan.
jangan ambil pusing agan-agan, kalau tidak ngerti yang penting sudah tahu mana soal yang tidak terpecahkan.. tidak perlu lihat catatannya dan penjelasanya :D
emg bner matematika itu ilmu pasti, tapi bkan bgitu maknanya,
bkan brarti smua angka bisa pas. kadang2 emg ada yang engga pas walaupun cuma 0,0000000001 doang. contohnya aja matematika punya "bilangan prima", yaitu bilangan yg g bisa dibagi berapapun kecuali 1 atau bilangan itu sndiri, "bilangan desimal", bilangan yang tidak bulat/koma2an. karna itu matematika punya ilmu ttg "pembulatan", angka2 yg ga pas bisa kita bulatkan klo emg ga pas. dan klo prbedaannya tipis ga akan fatal akibatnya klo kita bulatkan.
yak, sebagai pelajar juga hal seperti itu tidak apa-apa, tapi ilmuwan mengembangkan matematika dengan bilangan yang pas :D kita juga sering mengatakan pi adalah 22/7.. tapi nyatanya adalah 3.14159265358979... :D
nyang soal pertama tuh emang boleh gan klo pngn gede'n volume tuh langsung d kali2 volum awal nye ??
setau n sepengalaman ane sih gak boleh langsung 2*125 gan . .
klo menurut ane sih rusuk nye nyang d kali 2 jadi masing2 rusuk panjang nye 10 gan . .
bener gak yee ??
malu bener klo salah nih gw . . :p
cara ini tidak membesarkan kubus 2 kali lipat tapi malah 8 kali lipat. Dengan cara ini malah memperpanjang sisinya 2kali lipat, bukan membesarkan volume 2kali lipat :D
Asyik Belajar Matematika. Komik korea, kisah petualangan anak kecil masuk ke dalam dunia matematika :D komik ini biasanya dibaca anak sd-smp, bagi agan yang pusing dengan matematika, beli aja di gramedia atau toko buku :D
